comment factoriser une expression. Dans ce chapitre, nous allons apprendre à factoriser les expressions. Nous examinerons étape par étape plusieurs approches différentes de la factorisation, chacune étant optimisée pour un type d’expression spécifique. Chacune des techniques discutées peut être mise en pratique à l’aide des exercices fournis à la fin du chapitre.
Modifier une expression par factorisation signifie changer une différence ou une somme en un produit. Par conséquent, en bas, il doit y avoir au moins deux termes à ajouter ou à soustraire.
Ainsi, dans l’expression 8x+5, les deux termes sont 8x et 5.
Les deux termes de 6(x+4) 2 9 sont 6(x+4) 2 et 9.
Il y a trois termes dans l’expression 52 + 27: 52, 27 et 7.
Par souci de simplicité, tous les exemples que nous fournissons n’impliqueront que deux termes chacun.
La situation est tout aussi facile lorsqu’il y a plus de deux mandats, comme nous le verrons. Comme nous le verrons dans les exemples, la factorisation peut être utilisée pour créer une table de signes ou pour résoudre des équations.
Des facteurs communs sont utilisés dans la grande majorité des procédures de factorisation connues. Si oui, qu’est-ce qui les unit?
Qu’il s’agisse d’un chiffre, d’une lettre ou d’une expression (entre parenthèses), chaque terme a exactement la même structure.
Considérant qu’il y a aussi 6 dans x et y, nous pouvons facilement déterminer que le facteur commun de 6x + 6y est 6.
Le dénominateur commun dans l’expression 9(x + 3) (x + 5)(x + 3) est (x + 3).
Le facteur qui unit 7(x 5) 2 et 7(x 5) est (x 5).
En gardant cela à l’esprit, commençons par les cas les plus simples possibles, où le facteur commun n’est qu’un seul chiffre ou une lettre.
Afin d’éviter toute confusion, nous mettons d’abord le facteur commun au début de l’expression, puis nous ouvrons une parenthèse et réécrivons l’expression originale sans le facteur commun:
6x + 6y = 6(x + y)
7x 7y = 7(x y) (x y)
9x + x 2 = x(9 + 2)
xy 7y = y(x 7) (x 7)
